2025-08-27 07:25:46
Дано: X² − 2X +10 = 0. Решите уравнение.
- 4±i; −4±i.
- 1±3i.
- 5±i.
Другие предметы Колледж Комплексные числа и уравнения второй степени высшая математика колледж решение уравнений Квадратные уравнения комплексные числа математика для колледжа X² − 2X +10 = 0 корни уравнения математические задачи учебные материалы по математике Новый
2025-08-27 07:25:55
Для решения уравнения X² − 2X + 10 = 0 мы будем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
X = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Где:
- a - коэффициент при X² (в нашем случае a = 1),
- b - коэффициент при X (в нашем случае b = -2),
- c - свободный член (в нашем случае c = 10).
Теперь подставим значения a, b и c в формулу:
- Сначала найдем дискриминант:
- Вычислим:
D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * 10
D = 4 - 40 = -36
Поскольку дискриминант D меньше нуля, это означает, что у уравнения нет действительных корней, но есть комплексные корни.
Теперь подставим значение D в формулу для нахождения корней:
- Находим корни:
- Так как √(-36) = 6i, где i - мнимая единица, подставим это значение:
- Разделим на 2:
X = (2 ± √(-36)) / 2 * 1
X = (2 ± 6i) / 2
X = 1 ± 3i
Таким образом, корни уравнения X² − 2X + 10 = 0:
- X1 = 1 + 3i
- X2 = 1 - 3i
Ответ: 1 ± 3i.
