2025-09-04 17:35:57
Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них однородные уравнения 1) (x² + y² + 2xy)dx + 2xydy = 0; 2) (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0; 3) y' = (y/x)² + y/x + 49; 4) y' = (y/x)² + x; 5) y' = (x + 7y) / 7y; 6) y' = (x + 7) / 7y
- 1, 3, 5
- 1, 3, 4, 5
- 1, 3, 6
- 1, 3, 5, 6
Другие предметы Колледж Однородные дифференциальные уравнения Дифференциальные уравнения однородные уравнения высшая математика колледж задачи по математике решение уравнений математический анализ учебные материалы примеры уравнений теория дифференциальных уравнений
2025-09-04 17:36:05
Чтобы определить, какие из данных дифференциальных уравнений являются однородными, сначала нужно вспомнить, что однородное уравнение имеет вид, где все члены можно выразить через одну и ту же степень переменных x и y. Обычно это означает, что если мы делим все члены уравнения на x^n или y^n, то уравнение останется в том же виде.
Теперь давайте рассмотрим каждое из предложенных уравнений:
-
(x² + y² + 2xy)dx + 2xydy = 0;
Это уравнение является однородным, так как все его члены можно выразить через степень 2. Например, делим каждую часть на x²:
(1 + (y/x)² + 2(y/x))dx + 2(y/x)dy = 0.
-
(x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0;
Это уравнение не является однородным, так как член 2x не может быть выражен через степень, равную остальным членам.
-
y' = (y/x)² + y/x + 49;
Это уравнение не является однородным, так как член 49 не может быть выражен через y/x.
-
y' = (y/x)² + x;
Это уравнение не является однородным, так как член x не может быть выражен через y/x.
-
y' = (x + 7y) / 7y;
Это уравнение является однородным, так как если выразить его через y/x, мы получим:
y' = (1 + 7(y/x)) / 7(y/x).
-
y' = (x + 7) / 7y;
Это уравнение не является однородным, так как член 7 не может быть выражен через y.
Итак, однородные уравнения среди предложенных:
- 1) (x² + y² + 2xy)dx + 2xydy = 0;
- 5) y' = (x + 7y) / 7y;
Таким образом, ответ: 1 и 5.