Чтобы определить, при каком значении α данные прямые перпендикулярны, необходимо найти их направляющие векторы и проверить условие перпендикулярности векторов. **Шаги решения:** 1. **Найти направляющий вектор первой прямой:** Первая прямая задана в параметрической форме: (x + 2) / 2 = y / −3 = (z − 1) / 4. Это можно переписать как: x = 2t - 2, y = -3t, z = 4t + 1. Направляющий вектор первой прямой: **v1 = (2, -3, 4)**. 2. **Найти направляющий вектор второй прямой:** Вторая прямая задана в параметрической форме: (x − 3) / α = (y − 1) / 4 = (z − 7) / 2. Это можно переписать как: x = αt + 3, y = 4t + 1, z = 2t + 7. Направляющий вектор второй прямой: **v2 = (α, 4, 2)**. 3. **Условие перпендикулярности векторов:** Чтобы векторы были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю: v1 • v2 = 2α + (-3)*4 + 4*2 = 0. Подставим значения: 2α - 12 + 8 = 0, 2α - 4 = 0, 2α = 4, α = 2. Таким образом, при значении α = 2 прямые будут перпендикулярны.