Чтобы определить, при каком значении α данные прямые перпендикулярны, необходимо найти их направляющие векторы и проверить условие перпендикулярности векторов.
**Шаги решения:**
1. **Найти направляющий вектор первой прямой:**
Первая прямая задана в параметрической форме:
(x + 2) / 2 = y / −3 = (z − 1) / 4.
Это можно переписать как:
x = 2t - 2,
y = -3t,
z = 4t + 1.
Направляющий вектор первой прямой: **v1 = (2, -3, 4)**.
2. **Найти направляющий вектор второй прямой:**
Вторая прямая задана в параметрической форме:
(x − 3) / α = (y − 1) / 4 = (z − 7) / 2.
Это можно переписать как:
x = αt + 3,
y = 4t + 1,
z = 2t + 7.
Направляющий вектор второй прямой: **v2 = (α, 4, 2)**.
3. **Условие перпендикулярности векторов:**
Чтобы векторы были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю:
v1 • v2 = 2α + (-3)*4 + 4*2 = 0.
Подставим значения:
2α - 12 + 8 = 0,
2α - 4 = 0,
2α = 4,
α = 2.
Таким образом, при значении α = 2 прямые будут перпендикулярны.
