Даны прямые (x + 2) / 2 = y / -3 = (z - 1) / 4 и (x - 3) / α = (y - 1) / 4 = (z - 7) / 2. При каком значении α они перпендикулярны?

• α = - 2
• α = 1
• α = 4
• α = 2

Другие предметы Колледж Параметрические уравнения прямых и их взаимное расположение высшая математика колледж перпендикулярные прямые значение α задачи по математике решение уравнений геометрия в пространстве векторы и прямые анализ прямых математические свойства Новый

Чтобы определить, при каком значении α данные прямые перпендикулярны, необходимо рассмотреть их направляющие векторы. Направляющий вектор прямой можно определить по коэффициентам в уравнении прямой.

Для первой прямой (x + 2) / 2 = y / -3 = (z - 1) / 4 направляющий вектор будет (2, -3, 4).

Для второй прямой (x - 3) / α = (y - 1) / 4 = (z - 7) / 2 направляющий вектор будет (α, 4, 2).

Две прямые перпендикулярны, если скалярное произведение их направляющих векторов равно нулю.

Рассчитаем скалярное произведение векторов (2, -3, 4) и (α, 4, 2):

• Скалярное произведение: 2 * α + (-3) * 4 + 4 * 2
• Раскроем скобки: 2α - 12 + 8 = 0
• Упростим: 2α - 4 = 0

Решим полученное уравнение:

1. 2α - 4 = 0
2. 2α = 4
3. α = 4 / 2
4. α = 2

Таким образом, прямые будут перпендикулярны при α = 2.