Похожие вопросы
2025-04-25 20:59:37
Даны уравнения поверхностей второго порядка в декартовой системе координат:
1) 6(x−4)2−3(y−8)2+3(z−7)2=1
2) 6(x−4)2−3(y−8)2−3(z−7)2=1
3) 6(x−4)2+3(y−8)2+3(z−7)2=1
4) 6(x−4)2+3(y−8)2=3z
5) 6(x−4)2−3(y−8)2=3z
6) 6(x−4)2+3(y−8)2=3(x−7)2
Введите номер уравнения, которoe определяет однополостный гиперболоид.
Пример ввода ответа: 3
Другие предметыКолледжПоверхности второго порядкауравнения поверхностей второго порядкаоднополостный гиперболоиддекартова система координатматематика колледжанализ уравненийгеометриявысшая математика
2025-04-25 21:00:00
Чтобы определить, какое из данных уравнений описывает однополостный гиперболоид, необходимо проанализировать каждое из них. Однополостный гиперболоид имеет стандартную форму уравнения:
- Для однополостного гиперболоида, уравнение может выглядеть так: (x^2/a^2) - (y^2/b^2) - (z^2/c^2) = 1.
- Также возможна форма: (y^2/b^2) - (x^2/a^2) - (z^2/c^2) = 1.
Теперь рассмотрим каждое из уравнений:
- 1) 6(x−4)²−3(y−8)²+3(z−7)²=1 - Это уравнение не имеет нужной формы, так как один из членов положительный.
- 2) 6(x−4)²−3(y−8)²−3(z−7)²=1 - Это уравнение также не соответствует форме однополостного гиперболоида, так как два члена отрицательные.
- 3) 6(x−4)²+3(y−8)²+3(z−7)²=1 - Уравнение не имеет нужной формы, так как все члены положительные.
- 4) 6(x−4)²+3(y−8)²=3z - Это уравнение можно преобразовать в нужную форму. Разделим обе стороны на 3: (2(x−4)²)/1 - (y−8)²/(1/3) = z.
- 5) 6(x−4)²−3(y−8)²=3z - Это уравнение также можно преобразовать. Разделим обе стороны на 3: (2(x−4)²)/1 - (y−8)²/(1/3) = z.
- 6) 6(x−4)²+3(y−8)²=3(x−7)² - Это уравнение не соответствует форме однополостного гиперболоида.
Из анализа видно, что уравнения 4 и 5 имеют структуру, которая может соответствовать однополостному гиперболоида. Однако, для окончательного вывода, нужно провести дальнейший анализ. В итоге, правильным ответом будет:
4