Даны уравнения поверхностей второго порядка в декартовой системе координат:
1) 6(x−4)2−3(y−8)2+3(z−7)2=1
2) 6(x−4)2−3(y−8)2−3(z−7)2=1
3) 6(x−4)2+3(y−8)2+3(z−7)2=1
4) 6(x−4)2+3(y−8)2=3z
5) 6(x−4)2−3(y−8)2=3z
6) 6(x−4)2+3(y−8)2=3(x−7)2
Введите номер уравнения, которoe определяет однополостный гиперболоид.
Пример ввода ответа: 3

Другие предметы Колледж Поверхности второго порядка уравнения поверхностей второго порядка однополостный гиперболоид декартова система координат математика колледж анализ уравнений геометрия высшая математика Новый

Чтобы определить, какое из данных уравнений описывает однополостный гиперболоид, необходимо проанализировать каждое из них. Однополостный гиперболоид имеет стандартную форму уравнения:

• Для однополостного гиперболоида, уравнение может выглядеть так: (x^2/a^2) - (y^2/b^2) - (z^2/c^2) = 1.
• Также возможна форма: (y^2/b^2) - (x^2/a^2) - (z^2/c^2) = 1.

Теперь рассмотрим каждое из уравнений:

1. 1) 6(x−4)²−3(y−8)²+3(z−7)²=1 - Это уравнение не имеет нужной формы, так как один из членов положительный.
2. 2) 6(x−4)²−3(y−8)²−3(z−7)²=1 - Это уравнение также не соответствует форме однополостного гиперболоида, так как два члена отрицательные.
3. 3) 6(x−4)²+3(y−8)²+3(z−7)²=1 - Уравнение не имеет нужной формы, так как все члены положительные.
4. 4) 6(x−4)²+3(y−8)²=3z - Это уравнение можно преобразовать в нужную форму. Разделим обе стороны на 3: (2(x−4)²)/1 - (y−8)²/(1/3) = z.
5. 5) 6(x−4)²−3(y−8)²=3z - Это уравнение также можно преобразовать. Разделим обе стороны на 3: (2(x−4)²)/1 - (y−8)²/(1/3) = z.
6. 6) 6(x−4)²+3(y−8)²=3(x−7)² - Это уравнение не соответствует форме однополостного гиперболоида.

Из анализа видно, что уравнения 4 и 5 имеют структуру, которая может соответствовать однополостному гиперболоида. Однако, для окончательного вывода, нужно провести дальнейший анализ. В итоге, правильным ответом будет:

4