Чтобы определить уравнения сторон треугольника ABC, необходимо найти уравнения прямых, проходящих через пары его вершин. Давайте последовательно рассмотрим каждую пару вершин и найдем уравнения прямых. 1. **Найдем уравнение стороны AB:** - Вершины A(3; -1) и B(4; 2). - Сначала найдем угловой коэффициент (наклон) прямой, используя формулу для наклона: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - (-1)) / (4 - 3) = 3. - Теперь используем точку A(3; -1) и наклон m = 3, чтобы записать уравнение прямой в точечно-наклонной форме: y - y1 = m(x - x1). Подставляем значения: y + 1 = 3(x - 3). - Раскрываем скобки и упрощаем: y + 1 = 3x - 9. - Приводим к стандартному виду (Ax + By + C = 0): 3x - y - 10 = 0. 2. **Найдем уравнение стороны BC:** - Вершины B(4; 2) и C(-2; 0). - Находим наклон: m = (0 - 2) / (-2 - 4) = -2 / -6 = 1/3. - Используем точку B(4; 2) и наклон m = 1/3: y - 2 = (1/3)(x - 4). - Умножаем на 3, чтобы избавиться от дроби: 3(y - 2) = x - 4. - Раскрываем скобки: 3y - 6 = x - 4. - Приводим к стандартному виду: x - 3y + 2 = 0. 3. **Найдем уравнение стороны AC:** - Вершины A(3; -1) и C(-2; 0). - Находим наклон: m = (0 - (-1)) / (-2 - 3) = 1 / -5 = -1/5. - Используем точку A(3; -1) и наклон m = -1/5: y + 1 = (-1/5)(x - 3). - Умножаем на 5, чтобы избавиться от дроби: 5(y + 1) = -1(x - 3). - Раскрываем скобки: 5y + 5 = -x + 3. - Приводим к стандартному виду: x + 5y + 2 = 0. Теперь у нас есть уравнения для всех трех сторон треугольника: - AB: 3x - y - 10 = 0 - BC: x - 3y + 2 = 0 - AC: x + 5y + 2 = 0 Это соответствует варианту 3 из предложенных ответов.