Дать ответ, как ведет себя модуль погрешности решения задачи Коши на отрезке [0,10]. если у` = 5 у, у(0) = -3.2

• убывает
• возрастает

Другие предметы Колледж Погрешности численных методов для задач Коши вычислительные методы колледж задача Коши модуль погрешности отрезок [0,10] поведение функции у(0) = -3.2 у' = 5у анализ решения математическое моделирование Новый

Чтобы понять, как ведет себя модуль погрешности решения задачи Коши на отрезке [0, 10] для у' = 5у с начальным условием у(0) = -3.2, давайте рассмотрим несколько шагов.

1. Запишем уравнение: Мы имеем дифференциальное уравнение первого порядка у' = 5у. Это уравнение описывает экспоненциальный рост решения.
2. Решим уравнение: Для решения данного уравнения мы можем использовать метод разделения переменных. Перепишем уравнение в виде:
   • du/u = 5 dt
   Теперь интегрируем обе стороны:
   • ln|u| = 5t + C
   Где C - константа интегрирования. Экспоненциально преобразуем:
   • u = e^(5t + C) = e^C * e^(5t)
   Обозначим e^C как K:
   • u(t) = K * e^(5t)
   Теперь применим начальное условие:
   • u(0) = K * e^(0) = K = -3.2
   Таким образом, решение задачи Коши:
   • u(t) = -3.2 * e^(5t)
3. Анализируем поведение решения: Теперь давайте посмотрим на модуль погрешности. Поскольку у нас есть экспоненциальный множитель e^(5t), который растет с увеличением t, это означает, что значение функции у(t) будет возрастать по мере увеличения t.
4. Модуль погрешности: Поскольку у нас есть начальное значение, которое отрицательное, и функция растет экспоненциально, модуль погрешности также будет увеличиваться, так как:
   • модуль погрешности = |u(t)| = |-3.2 * e^(5t)| = 3.2 * e^(5t)
   Таким образом, модуль погрешности решения будет возрастать на отрезке [0, 10].

Вывод: Модуль погрешности решения задачи Коши у' = 5у, у(0) = -3.2 на отрезке [0, 10] будет возрастать.