Для анализа поведения модуля погрешности решения задачи Коши на отрезке [0, 10] для уравнения у = 7y - sin(3x) с начальным условием у(0) = 1.5, необходимо рассмотреть несколько шагов.

У нас есть дифференциальное уравнение первого порядка:

у' = 7y - sin(3x)

Чтобы понять, как ведет себя решение, необходимо проанализировать, как изменяется функция у при различных значениях x. Мы можем рассмотреть производную функции:

у' = 7y - sin(3x)

При этом, если y увеличивается, то 7y также будет увеличиваться, что в свою очередь увеличивает у'.

Начальное условие у(0) = 1.5. Подставим его в уравнение:

у'(0) = 7 * 1.5 - sin(0) = 10.5

Это значение положительное, что означает, что в начальный момент времени функция у будет расти.

Далее, поскольку у' положительно при у = 1.5, можно предположить, что функция у будет продолжать расти на отрезке [0, 10]. Однако необходимо учитывать влияние термина sin(3x),который осциллирует между -1 и 1.

• Поскольку y возрастает, это может привести к увеличению модуля погрешности, особенно если учесть, что при больших значениях y, производная у' также увеличивается.
• Таким образом, модуль погрешности решения будет увеличиваться, если y продолжает расти.

В результате, можно сказать, что модуль погрешности решения задачи Коши на отрезке [0, 10] будет возрастать, так как начальное условие и поведение функции у указывают на рост решения.