Похожие вопросы
2025-07-17 15:52:19
Диаметр основания и высота прямого кругового конуса измерены с точностью 2%. С какой относительной погрешностью может быть определен объем конуса?
Другие предметы Колледж Погрешности измерений диаметр основания конуса высота конуса относительная погрешность объем конуса физика колледж измерение погрешности конус формула геометрия конуса точность измерений
2025-07-17 15:52:40
Для того чтобы определить относительную погрешность объема прямого кругового конуса, сначала вспомним формулу для расчета объема конуса:
V = (1/3) * π * r² * h
где V - объем конуса, r - радиус основания, h - высота конуса.
Теперь давайте разберем, как влияет погрешность измерений диаметра основания и высоты на объем конуса. Мы знаем, что:
- Диаметр основания конуса D = 2r, следовательно, радиус r = D/2.
- Погрешность диаметра D составляет 2%, что также относится и к радиусу r.
- Высота h также имеет погрешность 2%.
Теперь определим, как погрешности радиуса и высоты влияют на объем:
Для объема V, который зависит от r и h, мы можем использовать правило сложения относительных погрешностей:
Относительная погрешность V = относительная погрешность r + относительная погрешность h
Так как радиус r и высота h имеют одинаковую относительную погрешность, равную 2%, мы можем подставить это значение:
Относительная погрешность V = 2% + 2% = 4%
Таким образом, объем конуса может быть определен с относительной погрешностью 4%.