Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. В данном случае, когда диск и обруч движутся без проскальзывания, мы будем учитывать как кинетическую энергию поступательного движения, так и кинетическую энергию вращения.

Обозначим следующие параметры:

• m - масса диска и обруча (они равны);
• R - радиус диска и обруча (они также равны);
• v - начальная скорость, с которой оба тела начинают подниматься на горку;
• h1 - высота, на которую поднимется диск;
• h2 - высота, на которую поднимется обруч.

Кинетическая энергия диска (Eдиск) и обруча (Eобруч) может быть записана следующим образом:

• Для диска: Eдиск = (1/2)mv^2 + (1/2)Iдискω^2, где Iдиск = (2/5)mR^2 и ω = v/R.
• Для обруча: Eобруч = (1/2)mv^2 + (1/2)Iобручω^2, где Iобруч = (1/2)mR^2 и ω = v/R.

Теперь подставим выражения для момента инерции:

• Для диска: Iдиск = (2/5)mR^2, следовательно, Eдиск = (1/2)mv^2 + (1/2)(2/5)mR^2(v/R)^2 = (1/2)mv^2 + (1/5)mv^2 = (7/10)mv^2.
• Для обруча: Iобруч = (1/2)mR^2, следовательно, Eобруч = (1/2)mv^2 + (1/2)(1/2)mR^2(v/R)^2 = (1/2)mv^2 + (1/4)mv^2 = (3/4)mv^2.

Теперь, когда оба тела поднимаются на высоту h1 и h2, вся их энергия преобразуется в потенциальную энергию:

• Для диска: mgh1 = (7/10)mv^2, откуда h1 = (7/10)(v^2/g);
• Для обруча: mgh2 = (3/4)mv^2, откуда h2 = (3/4)(v^2/g).

Теперь найдем отношение высот h1/h2:

1. h1/h2 = [(7/10)(v^2/g)] / [(3/4)(v^2/g)] = (7/10) / (3/4).
2. Упрощаем это выражение: h1/h2 = (7/10) * (4/3) = 28/30 = 14/15.

Итак, отношение высот h1/h2 равно 14/15.