2025-04-13 20:42:21
Длина детали представляет собой нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием 40 мм и средним квадратическим отклонением 3 мм.
Найдите вероятность того, что длина произвольно взятой детали будет больше 34 мм и меньше 43 мм.
- P(α ≤ X ≤ β) = ∫f(x)dx; P(α ≤ X ≤ β) = Ф((β – a)/σ) – Ф((α – a)/σ)
= Ф(1) + Ф(2) = 0,4772 + 0,4772 = 0.
- P(α ≤ X ≤ β) = ∫f(x)dx; P(α ≤ X ≤ β) = Ф((β – a)/σ) – Ф((α – a)/σ)
= Ф(1) + Ф(2) = 0,3413 + 0,4772 = 0,8185.
- P(α ≤ X ≤ β) = ∫f(x)dx; P(α ≤ X ≤ β) = Ф((β – a)/σ) – Ф((α – a)/σ)
= Ф(1) + Ф(2) = 0,3413 + 0 = 0,3413.
Другие предметы Колледж Нормальное распределение и вероятность вероятность нормально распределенной величины длина детали математическое ожидание среднее квадратическое отклонение интеграл функции плотности статистика колледж задачи по математике распределение вероятностей вероятностные расчеты применение нормального распределения Новый
2025-04-13 20:42:37
Чтобы найти вероятность того, что длина произвольно взятой детали будет больше 34 мм и меньше 43 мм, необходимо использовать свойства нормально распределенной случайной величины.
Данные задачи следующие:
- Математическое ожидание (a) = 40 мм
- Среднее квадратическое отклонение (σ) = 3 мм
Нам нужно найти вероятность P(34 ≤ X ≤ 43). Для этого воспользуемся стандартной нормализацией:
- Сначала преобразуем границы интегрирования в стандартные нормальные величины Z:
- Z1 = (34 - a) / σ = (34 - 40) / 3 = -2
- Z2 = (43 - a) / σ = (43 - 40) / 3 = 1
- Теперь мы можем использовать функцию распределения Ф для вычисления вероятности:
- P(34 ≤ X ≤ 43) = Ф(Z2) - Ф(Z1) = Ф(1) - Ф(-2)
- Значения функции распределения Ф для стандартной нормальной величины можно найти в таблицах или с помощью калькулятора:
- Ф(1) ≈ 0.8413
- Ф(-2) ≈ 0.4772
- Теперь подставим эти значения в формулу:
- P(34 ≤ X ≤ 43) = 0.8413 - 0.4772 = 0.3641
Итак, вероятность того, что длина произвольно взятой детали будет больше 34 мм и меньше 43 мм, составляет примерно 0.3641, или 36.41%.
