Для оценки значимости коэффициента регрессии и расчета доверительных интервалов используются несколько ключевых методов и статистических показателей. Давайте подробно рассмотрим этот процесс.

• Тестирование гипотезы: Основная гипотеза (H0) заключается в том, что коэффициент регрессии равен нулю (то есть переменная не имеет значимого влияния на зависимую переменную). Альтернативная гипотеза (H1) предполагает, что коэффициент не равен нулю.
• Статистика t: Для оценки значимости коэффициента используется t-статистика, которая рассчитывается по формуле: t = (b - 0) / SE(b), где b - оцененный коэффициент регрессии, SE(b) - стандартная ошибка коэффициента.
• p-значение: На основе t-статистики рассчитывается p-значение, которое показывает вероятность получения таких данных, если H0 верна. Если p-значение меньше уровня значимости (обычно 0.05), то H0 отвергается, и мы можем утверждать, что коэффициент регрессии значим.

• Формула доверительного интервала: Доверительный интервал для коэффициента регрессии можно рассчитать по формуле: CI = b ± t(α/2, n-k-1) * SE(b), где b - оцененный коэффициент, t(α/2, n-k-1) - критическое значение t-распределения для заданного уровня доверия, n - количество наблюдений, k - количество предикторов.
• Выбор уровня доверия: Обычно используется уровень доверия 95%, что соответствует α = 0.05.
• Интерпретация доверительного интервала: Если доверительный интервал не включает ноль, это подтверждает значимость коэффициента регрессии.

Таким образом, для оценки значимости коэффициента регрессии и расчета доверительных интервалов мы используем тестирование гипотезы, t-статистику, p-значение и формулу для доверительных интервалов. Все эти шаги помогают нам понять, насколько надежны наши результаты регрессионного анализа.