Для проверки значимости отдельных коэффициентов множественной регрессии используется распределение Стьюдента. Давайте разберем, почему именно это распределение применяется в данном контексте.

1. Постановка задачи: Когда мы строим модель множественной регрессии, нам необходимо проверить, являются ли коэффициенты регрессии статистически значимыми. Это позволяет понять, влияет ли независимая переменная на зависимую.
2. Формулировка гипотез: Для каждого коэффициента мы формулируем нулевую гипотезу (H0), которая утверждает, что коэффициент равен нулю (то есть переменная не имеет влияния), и альтернативную гипотезу (H1), которая утверждает, что коэффициент не равен нулю.
3. Расчет t-статистики: Для проверки значимости мы вычисляем t-статистику для каждого коэффициента, используя формулу: t = (оцененный коэффициент - 0) / стандартная ошибка коэффициента. Эта статистика показывает, насколько далеко оцененный коэффициент от нуля в стандартных отклонениях.
4. Сравнение с критическим значением: Затем мы сравниваем полученное значение t-статистики с критическим значением из таблицы распределения Стьюдента. Критическое значение зависит от уровня значимости (обычно 0.05) и степени свободы.
5. Принятие решения: Если абсолютное значение t-статистики больше критического значения, мы отвергаем нулевую гипотезу и заключаем, что коэффициент статистически значим. В противном случае мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу.

Таким образом, распределение Стьюдента играет ключевую роль в оценке значимости коэффициентов в множественной регрессии, что позволяет нам делать выводы о влиянии независимых переменных на зависимую.