Для решения задачи о расчете устойчивости гидроцилиндра, который установлен на шарнирах, нам необходимо понять, как длина продольного изгиба влияет на устойчивость системы.

В данной задаче нам даны несколько вариантов длины продольного изгиба в зависимости от длины гидроцилиндра с выдвинутым штоком. Рассмотрим каждый из вариантов:

• Две длины гидроцилиндра с выдвинутым штоком: Это означает, что продольный изгиб составляет 2L, где L - длина гидроцилиндра. Такой изгиб может привести к значительной потере устойчивости, особенно если нагрузка будет приложена в верхней части.
• Модная длина гидроцилиндра с выдвинутым штоком: Здесь необходимо уточнить, что подразумевается под "модной длиной". Если это длина, которая обеспечивает наилучшие условия работы, то продольный изгиб должен быть оптимизирован для повышения устойчивости.
• Половина длины гидроцилиндра с выдвинутым штоком: В этом случае продольный изгиб составляет 0.5L. Это может быть более устойчивым вариантом, так как меньшая длина изгиба уменьшает момент, действующий на систему.
• Четверть длины гидроцилиндра с выдвинутым штоком: Здесь продольный изгиб составляет 0.25L. Это, вероятно, самый устойчивый вариант, так как он минимизирует длину изгиба и, следовательно, уменьшает риск потери устойчивости.

Теперь, чтобы определить, какой из вариантов наиболее устойчив, необходимо учитывать не только длину продольного изгиба, но и другие факторы, такие как:

• Тип нагрузки, действующей на гидроцилиндр;
• Материалы, из которых изготовлены элементы системы;
• Условия эксплуатации и возможные внешние воздействия.

Таким образом, для окончательного ответа на вопрос о расчете устойчивости гидроцилиндра нужно провести анализ всех этих факторов и выбрать наиболее подходящий вариант длины продольного изгиба. Наиболее устойчивым вариантом, как правило, будет тот, который имеет наименьшую длину изгиба, что соответствует четверти длины гидроцилиндра с выдвинутым штоком.