Для стрелка, выполняющего управжнения в тире, вероятность попасть в цель при одном выстреле не зависит от результатов предшествующих выстрелов и равна 1/4. Спортсмен сделал 5 выстрелов. Найти вероятность того, что было ровно два попадания.

• 135/512
• 347/543
• 63/148
• 1/6
• 34/142

Другие предметы Колледж Биномиальное распределение теория вероятностей математическая статистика колледж вероятность попадания биномиальное распределение задачи по вероятности статистические методы учебные материалы решение задач вероятность двух попаданий Новый

Для решения задачи мы будем использовать формулу биномиального распределения. Вероятность того, что из n испытаний (в данном случае n = 5 выстрелов) произойдет k успехов (в данном случае k = 2 попадания), можно вычислить по формуле:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где:

• C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),
• p - вероятность успеха (в нашем случае p = 1/4),
• (1 - p) - вероятность неудачи (в нашем случае 1 - p = 3/4).

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем биномиальный коэффициент C(5, 2):
• C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.
2. Теперь подставим все значения в формулу:
• P(X = 2) = C(5, 2) * (1/4)^2 * (3/4)^(5 - 2).
• P(X = 2) = 10 * (1/4)^2 * (3/4)^3.
3. Вычислим (1/4)^2 и (3/4)^3:
• (1/4)^2 = 1/16,
• (3/4)^3 = 27/64.
4. Теперь подставим эти значения обратно в формулу:
• P(X = 2) = 10 * (1/16) * (27/64) = 10 * 27 / (16 * 64).
5. Вычислим знаменатель:
• 16 * 64 = 1024.
6. Теперь подставим это значение:
• P(X = 2) = 270 / 1024.
7. Упростим дробь:
• 270 и 1024 не имеют общих делителей, поэтому дробь остается в таком виде.

Таким образом, вероятность того, что было ровно два попадания, равна 270/1024. Если нужно округлить до десятичного вида, это приблизительно равно 0.2637.