Похожие вопросы
2025-03-08 14:18:52
Для стрелка, выполняющего управжнения в тире, вероятность попасть в цель при одном выстреле не зависит от результатов предшествующих выстрелов и равна 1/4. Спортсмен сделал 5 выстрелов. Найти вероятность того, что было ровно два попадания.
- 135/512
- 347/543
- 63/148
- 1/6
- 34/142
Другие предметы Колледж Биномиальное распределение теория вероятностей математическая статистика колледж вероятность попадания биномиальное распределение задачи по вероятности статистические методы учебные материалы решение задач вероятность двух попаданий
2025-03-08 14:19:04
Для решения задачи мы будем использовать формулу биномиального распределения. Вероятность того, что из n испытаний (в данном случае n = 5 выстрелов) произойдет k успехов (в данном случае k = 2 попадания), можно вычислить по формуле:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)
где:
- C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),
- p - вероятность успеха (в нашем случае p = 1/4),
- (1 - p) - вероятность неудачи (в нашем случае 1 - p = 3/4).
Теперь подставим значения в формулу:
- Сначала найдем биномиальный коэффициент C(5, 2):
- C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.
- Теперь подставим все значения в формулу:
- P(X = 2) = C(5, 2) * (1/4)^2 * (3/4)^(5 - 2).
- P(X = 2) = 10 * (1/4)^2 * (3/4)^3.
- Вычислим (1/4)^2 и (3/4)^3:
- (1/4)^2 = 1/16,
- (3/4)^3 = 27/64.
- Теперь подставим эти значения обратно в формулу:
- P(X = 2) = 10 * (1/16) * (27/64) = 10 * 27 / (16 * 64).
- Вычислим знаменатель:
- 16 * 64 = 1024.
- Теперь подставим это значение:
- P(X = 2) = 270 / 1024.
- Упростим дробь:
- 270 и 1024 не имеют общих делителей, поэтому дробь остается в таком виде.
Таким образом, вероятность того, что было ровно два попадания, равна 270/1024. Если нужно округлить до десятичного вида, это приблизительно равно 0.2637.
