2025-09-05 09:01:44
Для того чтобы депозит увеличился в 1,5 раза под 20 % годовых, его необходимо поместить на срок...
- 2,5 года
- 3 года
- 2 года
- 3,5 года
Другие предметы Колледж Проценты и сложные проценты финансовая математика колледж депозит 20% годовых срок депозита увеличение депозита расчет процентов инвестиции колледжская программа учебные материалы
2025-09-05 09:01:55
Для решения задачи о том, на какой срок нужно разместить депозит, чтобы он увеличился в 1,5 раза под 20% годовых, мы можем воспользоваться формулой сложных процентов. Формула выглядит следующим образом:
A = P(1 + r)^t
Где:
- A - конечная сумма (в нашем случае 1,5P, где P - начальная сумма);
- P - начальная сумма депозита;
- r - процентная ставка (в нашем случае 20% или 0,2);
- t - время в годах.
Мы хотим, чтобы депозит увеличился в 1,5 раза, то есть:
A = 1,5P
Подставим это значение в формулу:
1,5P = P(1 + 0,2)^t
Теперь мы можем сократить P с обеих сторон уравнения (при условии, что P не равно 0):
1,5 = (1,2)^t
Теперь нам нужно решить это уравнение для t. Для этого мы можем взять логарифм от обеих сторон:
log(1,5) = t * log(1,2)
Теперь выразим t:
t = log(1,5) / log(1,2)
Теперь вычислим значения логарифмов:
log(1,5) ≈ 0,1761
log(1,2) ≈ 0,0792
Теперь подставим значения:
t ≈ 0,1761 / 0,0792 ≈ 2,22
Таким образом, t примерно равно 2,22 года. Это значение не совпадает точно с предложенными вариантами (2 года, 2,5 года, 3 года, 3,5 года), но ближайший вариант - это 2,5 года.
Ответ: 2,5 года.