Для того, чтобы теннисный мяч, брошенный вертикально вниз с высоты h, подпрыгнул на высоту Н = 3h, начальная скорость мяча должна быть равна ... Сопротивлением воздуха пренебречь, взаимодействие считать упругим.
Другие предметыКолледжЗаконы сохранения энергиифизические основы механикиколледжтеннисный мячначальная скоростьвысотаупругое взаимодействиесопротивление воздуха
Для решения этой задачи нам нужно использовать законы сохранения энергии. Мы знаем, что при падении мяч теряет потенциальную энергию, которая преобразуется в кинетическую энергию, а при отскоке эта кинетическая энергия преобразуется обратно в потенциальную энергию.
Давайте обозначим начальную скорость мяча как V0. Когда мяч падает с высоты h, его потенциальная энергия (PE) на высоте h равна:
где m - масса мяча, g - ускорение свободного падения.
Когда мяч достигает земли, вся эта потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию (KE):
При ударе о землю, мяч должен отскочить на высоту Н = 3h. На высоте Н его потенциальная энергия будет равна:
По закону сохранения энергии, кинетическая энергия при ударе о землю должна равняться потенциальной энергии на максимальной высоте:
Теперь мы можем упростить уравнение, убрав массу m с обеих сторон (при условии, что m не равно 0):
Теперь умножим обе стороны уравнения на 2:
Теперь, чтобы найти начальную скорость V0, возьмем квадратный корень из обеих сторон:
Таким образом, начальная скорость мяча должна быть равна:
V0 = √(6gh)