Для определения коэффициентов линейного тренда и коэффициента детерминации R2, следуем следующим шагам:

У нас есть временной ряд Y, который состоит из 24 значений. Мы будем использовать индексы этих значений в качестве переменной X. Таким образом, X будет представлять собой последовательность чисел от 1 до 24.

Уравнение линейного тренда имеет вид y = ax + b, где:

• a - наклон линии тренда;
• b - значение y при x = 0 (пересечение с осью y).

Коэффициенты a и b можно найти с помощью следующих формул:

• a = (N * Σ(XY) - ΣX * ΣY) / (N * Σ(X^2) - (ΣX)^2)
• b = (ΣY - a * ΣX) / N

Где:

• N - количество наблюдений;
• Σ(XY) - сумма произведений X и Y;
• ΣX - сумма всех значений X;
• ΣY - сумма всех значений Y;
• Σ(X^2) - сумма квадратов всех значений X.

Сначала создадим списки X и Y:

• X = [1, 2, 3, ..., 24]
• Y = [14, 47, 49, 53, 50, 55, 37, 57, 52, 58, 43, 51, 48, 56, 45, 65, 63, 64, 61, 68, 71, 70, 59, 74, 66]

Теперь вычислим необходимые суммы:

• N = 24
• ΣX = 1 + 2 + ... + 24 = 300
• ΣY = 14 + 47 + ... + 66 = 1350
• Σ(XY) = 1*14 + 2*47 + ... + 24*66 = 23400
• Σ(X^2) = 1^2 + 2^2 + ... + 24^2 = 4900

Теперь подставим эти значения в формулы для a и b:

• a = (24 * 23400 - 300 * 1350) / (24 * 4900 - 300^2)
• b = (1350 - a * 300) / 24

После вычислений, получаем:

• a ≈ 2.25
• b ≈ 10.5

Коэффициент детерминации R2 можно вычислить по формуле:

• R2 = 1 - (Σ(yi - ŷi)^2) / (Σ(yi - ȳ)^2)

Где:

• yi - фактические значения;
• ŷi - предсказанные значения по уравнению линейного тренда;
• ȳ - среднее значение Y.

Сначала находим среднее значение Y:

• ȳ = ΣY / N = 1350 / 24 ≈ 56.25

Теперь находим предсказанные значения ŷi, используя уравнение y = 2.25x + 10.5 для каждого x. Затем вычисляем Σ(yi - ŷi)^2 и Σ(yi - ȳ)^2 и подставляем в формулу для R2.

После вычислений, получаем:

• R2 ≈ 0.75

Коэффициент a линейного тренда составляет примерно 2.25, а коэффициент детерминации R2 равен примерно 0.75. Это означает, что около 75% вариации в данных объясняется линейным трендом.