Для решения этой задачи нам нужно использовать закон всемирного тяготения, который описывает силу гравитационного взаимодействия между двумя телами. Формула для силы гравитационного взаимодействия выглядит следующим образом:

F = G * (m1 * m2) / r^2

где:

• F - сила гравитационного взаимодействия;
• G - гравитационная постоянная;
• m1 и m2 - массы двух тел;
• r - расстояние между центрами масс тел.

В данной задаче у нас есть два одинаковых шарика, значит, их массы равны: m1 = m2 = m. Подставим это в формулу:

F = G * (m * m) / r^2 = G * m^2 / r^2

Теперь, если расстояние между шариками увеличивается втрое, то новое расстояние будет:

r' = 3r

Подставим новое значение r' в формулу для силы:

F' = G * m^2 / (3r)^2 = G * m^2 / (9r^2)

Теперь мы видим, что новая сила F' будет в 9 раз меньше старой силы F:

F' = F / 9

Для того чтобы сила F' осталась равной первоначальной силе F, нам нужно увеличить массу шариков. Обозначим новую массу каждого шарика как m'.

Тогда:

F' = G * (m' * m') / (3r)^2 = G * m'^2 / (9r^2)

Чтобы F' = F, равенство будет выглядеть так:

G * m'^2 / (9r^2) = G * m^2 / r^2

Сократим G и r^2:

m'^2 / 9 = m^2

Умножим обе стороны на 9:

m'^2 = 9m^2

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

m' = 3m

Это означает, что массу каждого шарика нужно увеличить в 3 раза. Таким образом, правильный ответ:

3