Чтобы найти вероятность того, что один из шахматистов выиграет ровно две партии из четырех, мы можем использовать биномиальное распределение. Давайте разберем это пошагово.

Шаг 1: Определение параметров

• n - общее количество партий: n = 4.
• k - количество выигранных партий: k = 2.
• p - вероятность выигрыша одной партии: p = 0.5 (так как шахматисты равносильны).
• q - вероятность проигрыша одной партии: q = 1 - p = 0.5.

Шаг 2: Формула биномиального распределения

Вероятность того, что один из шахматистов выиграет ровно k партий из n, можно вычислить по формуле:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

Шаг 3: Вычисление биномиального коэффициента

Подставим наши значения:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.

Шаг 4: Подстановка значений в формулу

Теперь подставим значения в формулу вероятности:

P(X = 2) = C(4, 2) * (0.5)^2 * (0.5)^(4-2) = 6 * (0.5)^2 * (0.5)^2.

Шаг 5: Упрощение

Упрощаем выражение:

P(X = 2) = 6 * (0.5)^2 * (0.5)^2 = 6 * (0.5)^4 = 6 * 0.0625 = 0.375.

Ответ

Вероятность того, что один из шахматистов выиграет ровно две партии из четырех, равна 0.375 или 37.5%.