Два равносильных шахматиста играют матч из 4-х партий. Тогда вероятность одному из них выиграть ровно две партии равна.

Другие предметы Колледж Комбинаторика и теория вероятностей вероятность шахматисты матч 4 партии выиграть ровно две партии дополнительные главы математики колледж Новый

Чтобы найти вероятность того, что один из шахматистов выиграет ровно две партии из четырех, мы можем использовать биномиальное распределение. Давайте разберем это пошагово.

Шаг 1: Определение параметров

• n - общее количество партий: n = 4.
• k - количество выигранных партий: k = 2.
• p - вероятность выигрыша одной партии: p = 0.5 (так как шахматисты равносильны).
• q - вероятность проигрыша одной партии: q = 1 - p = 0.5.

Шаг 2: Формула биномиального распределения

Вероятность того, что один из шахматистов выиграет ровно k партий из n, можно вычислить по формуле:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

Шаг 3: Вычисление биномиального коэффициента

Подставим наши значения:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.

Шаг 4: Подстановка значений в формулу

Теперь подставим значения в формулу вероятности:

P(X = 2) = C(4, 2) * (0.5)^2 * (0.5)^(4-2) = 6 * (0.5)^2 * (0.5)^2.

Шаг 5: Упрощение

Упрощаем выражение:

P(X = 2) = 6 * (0.5)^2 * (0.5)^2 = 6 * (0.5)^4 = 6 * 0.0625 = 0.375.

Ответ

Вероятность того, что один из шахматистов выиграет ровно две партии из четырех, равна 0.375 или 37.5%.