Для решения данной задачи необходимо вспомнить закон всемирного тяготения и закон кругового движения. Давайте разберем, что происходит с каждым из спутников.

1. Период обращения:

• Период обращения спутников одинаковый, что означает, что они совершают полный оборот вокруг планеты за одно и то же время.

2. Закон кругового движения:

• Сила тяжести, действующая на спутник, равна центростремительной силе, необходимой для его кругового движения. Это можно записать следующим образом:

F_t = G * (M * m) / r^2 = m * v^2 / r

где:

• F_t - сила тяжести;
• G - гравитационная постоянная;
• M - масса планеты;
• m - масса спутника;
• r - радиус орбиты;
• v - скорость спутника.

3. Уравнение для радиуса орбиты:

• Из уравнения силы тяжести мы можем выразить радиус орбиты:

r = (G * M * T^2 / (4 * pi^2))^(1/3)

где T - период обращения. Поскольку период T одинаков для обоих спутников, это означает, что радиус орбиты зависит только от массы планеты и не зависит от массы спутника.

4. Сравнение радиусов:

• Таким образом, радиусы орбит обоих спутников будут одинаковыми, так как они зависят только от массы планеты и периода обращения.

5. Скорость движения:

• Теперь давайте рассмотрим скорость спутников. Скорость можно выразить через радиус и период:

v = 2 * pi * r / T

Поскольку радиусы одинаковы и период тоже одинаков, то скорость движения также будет одинаковой для обоих спутников.

Итог:

• Радиусы орбит спутников одинаковы.
• Скорости движения по орбите также одинаковы.

Таким образом, несмотря на различия в массе спутников, радиусы их орбит и скорости будут одинаковыми при одинаковом периоде обращения.