Если два и более тел подобны, то их объёмы, а также объёмы любых их соответствующих частей, пропорциональны … любых соответствующих отрезков

Другие предметы Колледж Подобие тел и объемы подобные тела объемы тел пропорциональность объёмов соответствующие отрезки математические свойства колледж математика геометрия объемы фигур Новый

Если два или более тела подобны, то это означает, что их формы одинаковы, но размеры могут различаться. В геометрии существует важное свойство, касающееся подобия тел и их объемов.

Согласно этому свойству:

• Объемы подобных тел пропорциональны кубам их линейных размеров (или любых соответствующих отрезков).

Это значит, что если мы знаем отношение линейных размеров двух подобных тел, то мы можем найти отношение их объемов, возведя это отношение в третью степень.

Например, если у нас есть два подобных тела, и отношение их линейных размеров равно k (то есть, длины соответствующих отрезков одного тела в k раз больше, чем у другого), то отношение их объемов будет равно k в кубе (k^3).

Таким образом, если мы обозначим объемы этих тел как V1 и V2, то:

• V1/V2 = k^3

Это свойство также применимо к объемам любых соответствующих частей этих тел. Если мы рассматриваем части, которые также подобны, то их объемы будут пропорциональны кубам соответствующих линейных размеров этих частей.

Таким образом, можно сделать вывод, что объемы подобных тел и их частей пропорциональны кубам любых соответствующих отрезков.