Если элемент матрицы aij соответствует седловой точке, то …

Другие предметы Колледж Седловые точки в теории игр седловая точка элемент матрицы теория игр колледж математика оптимальные стратегии игры с нулевой суммой Новый

Седловая точка в матрице — это элемент, который одновременно является минимумом в своем ряду и максимумом в своем столбце. Давайте рассмотрим, что это значит более подробно.

Определение седловой точки:

• Элемент aij матрицы является минимумом в строке i, если он меньше или равен всем другим элементам в этой строке.
• Элемент aij является максимумом в столбце j, если он больше или равен всем другим элементам в этом столбце.

Таким образом, если элемент матрицы aij соответствует седловой точке, то:

1. Для всех элементов в строке i: aij ≤ aik для всех k, где k — индекс столбца.
2. Для всех элементов в столбце j: aij ≥ akj для всех k, где k — индекс строки.

Пример:

Рассмотрим матрицу:

Матричная форма:
3 8 7
5 6 9
4 2 1

В этой матрице элемент 6 (a21) является седловой точкой, потому что:

• 6 — минимум в своей строке (5, 6, 9).
• 6 — максимум в своем столбце (8, 6, 2).

Таким образом, седловая точка является важным понятием в теории игр, так как она может указывать на оптимальные стратегии для игроков в играх с нулевой суммой.