Если функция 2(x,y) задана неявно уравнением х+ у+ е^z = 1, то δz/δx равно:

• -e^-z
• y/x
  
• x/e^z

Другие предметы Колледж Неявные функции и частные производные функция 2(x,y) неявное уравнение δz/δx колледж математика производная математический анализ Новый

Давайте разберем, как найти частную производную функции z по переменной x, если функция задана неявно уравнением:

Уравнение: x + y + e^z = 1

Для нахождения частной производной δz/δx мы будем использовать метод неявной функции, который основан на дифференцировании данного уравнения по переменным x и z.

1. Сначала продифференцируем уравнение по x:
• При дифференцировании x получаем 1.
• При дифференцировании y мы получаем 0, так как y считается постоянной при дифференцировании по x.
• При дифференцировании e^z по x, используя правило цепочки, получаем e^z * δz/δx.
2. Таким образом, у нас получится следующее уравнение:

1 + 0 + e^z * (δz/δx) = 0

3. Теперь выразим δz/δx:

e^z * (δz/δx) = -1

δz/δx = -1 / e^z

Теперь, чтобы получить окончательный ответ, нам нужно учесть, что у нас есть выражение -e - zy/x * x/ez, которое мы можем сравнить с полученным результатом.

Однако, по результатам нашего дифференцирования, мы пришли к выводу, что δz/δx = -1/e^z. Таким образом, мы видим, что это не совпадает с предложенным выражением.

Ответ: δz/δx = -1/e^z.