Если из неравенства n < N следует, что для членов последовательности х_n и x_Nвыполняется условие х_n < x_N, то эта последовательность – …

• монотонно-возрастающая
• монотонно-убывающая
• возрастающая
• ограниченная

Другие предметы Колледж Монотонные последовательности неравенство последовательность монотонно-возрастающая монотонно-убывающая математика колледж Новый

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте внимательно рассмотрим, что означает данное неравенство и как оно связано с определением монотонности последовательности.

У нас есть последовательность {xn}, и нам дано условие:

• Если n < N, то xn < xN.

Это условие говорит о том, что каждый член последовательности, который идет перед членом xN, меньше, чем сам xN. Давайте разберем это подробнее:

1. Если мы возьмем любые два индекса n и N, где n < N, то это значит, что член последовательности при n (то есть xn) меньше, чем член последовательности при N (то есть xN).
2. Таким образом, мы можем сказать, что последовательность возрастает, так как каждый последующий член (при увеличении индекса) больше предыдущего.

Следовательно, если для любых n и N, где n < N, выполняется неравенство xn < xN, это означает, что последовательность является монотонно-возрастающей.

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос: монотонно-возрастающая.