Цена матричной игры — это минимальная сумма, которую один игрок может гарантировать себе, независимо от действий другого игрока. Когда мы говорим о дублирующих и доминируемых стратегиях, важно понимать, как они влияют на структуру игры и ее цену.

Шаги решения:

1. Определение дублирующих стратегий: Дублирующие стратегии — это стратегии, которые не добавляют никакой новой информации или преимуществ для игрока, так как они имеют одинаковые результаты, как и другие стратегии. Например, если одна стратегия всегда приводит к тем же результатам, что и другая, то одна из них может быть исключена.
2. Определение доминируемых стратегий: Доминируемая стратегия — это стратегия, которая всегда дает худший результат, чем другая стратегия, независимо от выбора противника. Игроки должны избегать использования таких стратегий, так как они не оптимальны.
3. Исключение дублирующих и доминируемых стратегий: После определения дублирующих и доминируемых стратегий, мы можем исключить их из платежной матрицы. Это упрощает игру, так как остается меньше стратегий для анализа.
4. Анализ оставшейся матрицы: После исключения ненужных стратегий мы должны заново проанализировать оставшуюся платежную матрицу. Это может включать в себя поиск равновесия Нэша или определение смешанных стратегий.
5. Определение цены матричной игры: Теперь, когда у нас есть упрощенная матрица, мы можем определить цену игры, используя методы, такие как метод минимакса или решение системы уравнений для смешанных стратегий. Цена игры будет равна оптимальному результату для одного из игроков, учитывая, что другой игрок также будет действовать оптимально.

Итак, исключив дублирующие и доминируемые стратегии, мы можем сократить сложность анализа и более точно определить цену матричной игры. Это позволяет игрокам сосредоточиться на наиболее значимых стратегиях, что в конечном итоге приводит к более ясному пониманию игры и её результатов.