2025-09-18 08:43:40
Если каждое ребро куба увеличить на 1,то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.
- 6
- 3
- 4
- 9
- 2
Другие предметы Колледж Площадь поверхности и объем куба Ребро куба площадь поверхности куба задача по математике колледж математика увеличение ребра куба
2025-09-18 08:43:50
Давайте обозначим длину ребра исходного куба как a. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле:
Площадь поверхности = 6 * a^2
Теперь, если мы увеличим каждое ребро куба на 1, новое ребро будет равно a + 1. Площадь поверхности нового куба будет:
Новая площадь поверхности = 6 * (a + 1)^2
Теперь мы можем записать уравнение, учитывая, что площадь поверхности увеличилась на 54:
6 * (a + 1)^2 - 6 * a^2 = 54
Теперь упростим это уравнение. Сначала вынесем 6 за скобки:
6 * ((a + 1)^2 - a^2) = 54
Теперь разделим обе стороны уравнения на 6:
(a + 1)^2 - a^2 = 9
Теперь раскроем скобки:
(a^2 + 2a + 1) - a^2 = 9
Сократим a^2:
2a + 1 = 9
Теперь решим это уравнение для a:
- Вычтем 1 из обеих сторон: 2a = 8
- Теперь разделим обе стороны на 2: a = 4
Таким образом, длина ребра куба составляет 4.