Если отношение A на множестве M рефлексивно, симметрично и транзитивно, то разбить множество M на непересекающиеся классы …

• можно
• нельзя
• можно, но не всегда
• можно только в том случае, если А – отношение порядка

Другие предметы Колледж Отношения и классы эквивалентности дискретная математика рефлексивное отношение симметричное отношение транзитивное отношение классы эквивалентности отношение порядка множество M свойства отношений Новый

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте сначала разберемся с терминами и понятиями, которые используются в условии.

Рефлексивное отношение означает, что для любого элемента x из множества M выполняется xAx (то есть каждый элемент находится в отношении сам с собой).

Симметричное отношение означает, что если xAy, то также выполняется yAx для любых элементов x и y из M.

Транзитивное отношение означает, что если xAy и yAz, то xAz для любых элементов x, y и z из M.

Теперь, когда мы понимаем, что такое рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение, давайте рассмотрим, что происходит, если все эти свойства выполняются одновременно.

Если отношение A на множестве M является рефлексивным, симметричным и транзитивным, то такое отношение называется эквивалентным отношением. Эквивалентные отношения разбивают множество на непересекающиеся классы эквивалентности.

Классы эквивалентности – это такие подмножества множества M, в которых все элементы находятся в отношении A друг с другом. Например, если a и b находятся в одном классе эквивалентности, то aAb, и, следовательно, все элементы этого класса эквивалентны друг другу.

Таким образом, ответ на вопрос:

• Можно разбить множество M на непересекающиеся классы эквивалентности, если отношение A рефлексивно, симметрично и транзитивно.

Теперь обратим внимание на последний пункт в вопросе: "можно только в том случае, если A – отношение порядка". Это не совсем верно. Отношение порядка имеет свои специфические свойства (антисимметричность и транзитивность), и оно не обязательно приводит к классам эквивалентности. Поэтому правильный ответ будет: можно разбить множество M на непересекающиеся классы эквивалентности, если отношение A является эквивалентным.