Давайте разберем ваше утверждение о системе линейных уравнений и ранге матриц. Начнем с определения некоторых понятий.

• Ранг матрицы - это максимальное количество линейно независимых строк или столбцов в матрице.
• Совместная система уравнений - это система, у которой есть хотя бы одно решение.
• Число неизвестных - это количество переменных в системе уравнений.

Теперь перейдем к вашему вопросу. Если ранг основной системы матрицы совместной системы равен числу неизвестных, то это означает следующее:

1. Единственное решение: Если ранг матрицы коэффициентов (основной системы) равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение. Это происходит потому, что все переменные могут быть выражены через одно единственное значение.
2. Число решений: В этом случае число решений системы равно рангу матриц. Если ранг матрицы равен числу неизвестных, то это также подтверждает наличие единственного решения.
3. Бесконечное множество решений: Это возможно только в том случае, если ранг матрицы меньше числа неизвестных. В этом случае система уравнений имеет бесконечное множество решений, так как некоторые переменные могут быть свободными.

Таким образом, если ранг основной системы матрицы равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение. Это важный факт, который используется при решении систем линейных уравнений.