Если в пространстве заданы два вектора a = {x₁; y₁; z₁} и b = {x₂; y₂; z₂}, то λa = {λx₁; λy₁; λz₁} — это произведение вектора на …

Другие предметы Колледж Произведение вектора на скаляр векторное произведение векторы в пространстве математика колледж линейная алгебра операции с векторами Новый

Если в пространстве заданы два вектора a = {x₁; y₁; z₁} и b = {x₂; y₂; z₂}, то λa = {λx₁; λy₁; λz₁} — это произведение вектора a на скаляр λ.

Теперь давайте подробнее разберем, что это значит.

1. Определение вектора:

• Вектор в пространстве — это направленный отрезок, который имеет как величину (длину), так и направление.
• Вектор можно представить в виде координат, например, в трехмерном пространстве вектор a имеет координаты (x₁, y₁, z₁).

2. Скалярное умножение:

• Скаляр — это просто число. В данном случае это число λ.
• Когда мы умножаем вектор на скаляр, мы изменяем его длину, но направление вектора остается прежним (если λ положительно) или меняется на противоположное (если λ отрицательно).

3. Применение скалярного умножения:

• Если λ > 1, то вектор λa будет длиннее вектора a.
• Если 0 < λ < 1, то вектор λa будет короче вектора a.
• Если λ < 0, то вектор λa будет иметь ту же длину, что и a, но будет направлен в противоположную сторону.

Таким образом, λa = {λx₁; λy₁; λz₁} — это новый вектор, полученный путем изменения длины вектора a, сохраняя его направление (или меняя его на противоположное в случае отрицательного λ).