2025-08-30 06:41:02
Если в схеме Бернулли р – малая величина и λ = np, то вероятность Pn;m того, что при n испытаниях событие А произойдет m раз можно найти по приближенной формуле:
Другие предметы Колледж Приближенные методы в теории вероятностей вероятность Бернулли формула вероятности теория вероятностей математическая статистика колледж испытания события приближенная формула событие А количество испытаний статистические методы
2025-08-30 06:41:14
В схеме Бернулли, когда вероятность успеха p является малой величиной, а количество испытаний n достаточно большим, мы можем использовать приближенную формулу для нахождения вероятности того, что событие A произойдет m раз. Эта вероятность обозначается как P(n, m).
Для этого мы можем воспользоваться нормальным приближением, так как при больших n и малом p распределение числа успехов в n испытаниях стремится к нормальному распределению. В этом случае, мы можем использовать следующие шаги:
- Определите параметры:
- n - общее количество испытаний.
- p - вероятность успеха в каждом испытании (малая величина).
- λ = np - среднее число успехов.
- Используйте нормальное приближение:
- Для нахождения P(n, m) можно использовать нормальное распределение с параметрами:
- Среднее (μ) = λ = np.
- Дисперсия (σ²) = np(1 - p).
- Стандартное отклонение (σ) = √(np(1 - p)).
- Нормализуйте значение:
- Преобразуйте m в стандартную нормальную переменную Z:
- Z = (m - μ) / σ.
- Найдите вероятность:
- Используйте таблицы стандартного нормального распределения или калькулятор, чтобы найти P(Z).
Таким образом, при использовании нормального приближения мы можем оценить вероятность того, что событие A произойдет m раз в n испытаниях, когда p является малой величиной. Это приближение становится более точным с увеличением n и уменьшением p.