2025-03-07 09:01:36
Если x0 – критическая точка и при переходе через нее слева направо первая производная меняет знак с «+» на «-», то в данной точке – … функции
- минимум
- максимум
- перегиб функции
Другие предметы Колледж Максимум функции критическая точка первая производная изменение знака максимум минимум перегиб функции
2025-07-19 14:27:55
Когда мы анализируем критические точки функции, важно понять, как ведет себя первая производная функции в этих точках. Критическая точка — это точка, в которой первая производная функции равна нулю или не существует. Чтобы определить характер критической точки (минимум, максимум или точка перегиба), мы можем использовать информацию о знаке первой производной до и после этой точки.
В данном случае, если при переходе через критическую точку x0 слева направо первая производная функции меняет знак с положительного («+») на отрицательный («-»), это означает следующее:
- До точки x0 первая производная положительна, что указывает на то, что функция возрастает.
- В точке x0 первая производная равна нулю, что указывает на возможное наличие экстремума.
- После точки x0 первая производная отрицательна, что указывает на то, что функция убывает.
Таким образом, если функция сначала возрастает, затем достигает критической точки, а после неё убывает, это означает, что в точке x0 функция достигает своего локального максимума.
Ответ: максимум функции.