Если X0 – критическая точка и при переходе через нее слева направо производная меняет знак с «-» на «+», то в данной точке – … функции

• минимум
• максимум
• перегиб

Другие предметы Колледж Критические точки и экстремумы функций критическая точка производная знак минимум максимум перегиб Новый

Если X0 – критическая точка функции и при переходе через нее слева направо производная меняет знак с «-» на «+», то в данной точке функция имеет локальный минимум.

Давайте разберем, почему это так:

1. Определение критической точки: Критическая точка функции - это точка, в которой производная функции равна нулю или не существует.
2. Изменение знака производной: Поскольку производная функции меняет знак с «-» на «+», это означает, что функция возрастает. То есть, когда мы подходим к X0 с левой стороны, значение функции уменьшается, а когда проходим через X0 и движемся вправо, значение функции начинает увеличиваться.
3. Интерпретация: Это поведение указывает на то, что X0 является точкой минимума, так как функция принимает наименьшее значение в этой точке по сравнению с соседними значениями.

Таким образом, если у нас есть критическая точка, где производная меняет знак с «-» на «+», это указывает на наличие локального минимума в данной точке.