Фирма работает на рынке совершенной конкуренции. Ее функция долгосрочных общих издержек имеет вид TC(Q) = Q3 - 10Q2 + 280Q, где Q - объем продукции, выпускаемый за день. Определите, при каком уровне рыночного спроса р фирма будет находиться в состоянии долгосрочного равновесия?

• При р = 3.
• При р = 4.
• При р = 5.
• При р = 6.
• При р = 10.

Другие предметы Колледж Долгосрочное равновесие фирмы на рынке совершенной конкуренции экономика колледж совершенная конкуренция долгосрочные издержки функция издержек рыночный спрос равновесие фирмы объем продукции уровень цены Новый

Чтобы определить, при каком уровне рыночного спроса (р) фирма будет находиться в состоянии долгосрочного равновесия, нам необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение предельных издержек (MC)

Предельные издержки (MC) можно найти, взяв производную от функции общих издержек (TC) по объему продукции (Q).

Функция общих издержек: TC(Q) = Q³ - 10Q² + 280Q

Теперь найдем производную:

• MC(Q) = d(TC)/dQ = 3Q² - 20Q + 280

Шаг 2: Условия долгосрочного равновесия

На рынке совершенной конкуренции, в долгосрочном равновесии цена (р) равна предельным издержкам (MC) и средним издержкам (AC).

Также, средние издержки (AC) можно найти, разделив общие издержки на объем продукции:

• AC(Q) = TC(Q) / Q = (Q³ - 10Q² + 280Q) / Q = Q² - 10Q + 280

Шаг 3: Найти уровень Q, при котором цена равна предельным издержкам

Теперь нам нужно решить уравнение MC(Q) = р для каждого значения р.

Шаг 4: Подстановка значений р

1. Для р = 3: 3Q² - 20Q + 280 = 3
   3Q² - 20Q + 277 = 0
   Решаем это уравнение.
2. Для р = 4: 3Q² - 20Q + 280 = 4
   3Q² - 20Q + 276 = 0
   Решаем это уравнение.
3. Для р = 5: 3Q² - 20Q + 280 = 5
   3Q² - 20Q + 275 = 0
   Решаем это уравнение.
4. Для р = 6: 3Q² - 20Q + 280 = 6
   3Q² - 20Q + 274 = 0
   Решаем это уравнение.
5. Для р = 10: 3Q² - 20Q + 280 = 10
   3Q² - 20Q + 270 = 0
   Решаем это уравнение.

Шаг 5: Решение квадратных уравнений

Каждое из этих уравнений можно решить с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac
• Корни уравнения находятся по формуле: Q = (-b ± √D) / (2a)

После нахождения корней для каждого значения р, мы можем определить, при каком уровне р фирма будет находиться в состоянии долгосрочного равновесия, когда цена равна предельным издержкам и средним издержкам.

Таким образом, чтобы окончательно ответить на вопрос, необходимо решить каждое из квадратных уравнений и проверить, при каком уровне р средние издержки равны цене.