Формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменны

Другие предметы Колледж Суммы и разности многочленов разложение на слагаемые целая степень сумма переменных математика колледж формула разложения Новый

Разложение суммы двух переменных в целой неотрицательной степени можно выразить с помощью биномиальной теоремы. Эта теорема позволяет нам разложить выражение вида (a + b)^n, где a и b - переменные, а n - целое неотрицательное число. Давайте рассмотрим шаги, необходимые для понимания этого разложения.

1. Определение переменных и степени: Пусть a и b - это две переменные, а n - это целое неотрицательное число. Например, a = x, b = y, n = 3.
2. Формула биномиальной теоремы: Биномиальная теорема утверждает, что:

   (a + b)^n = Σ (C(n, k) * a^(n-k) * b^k),

   где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который можно вычислить по формуле C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), а сумма идет по всем значениям k от 0 до n.
3. Применение формулы: Чтобы разложить (a + b)^n, вам нужно:
   • Определить значение n.
   • Для каждого k от 0 до n вычислить биномиальный коэффициент C(n, k).
   • Подставить значения a и b, а также соответствующие степени.
4. Пример: Рассмотрим пример с n = 3:

   (x + y)^3 = C(3, 0) * x^3 * y^0 + C(3, 1) * x^2 * y^1 + C(3, 2) * x^1 * y^2 + C(3, 3) * x^0 * y^3.

   Теперь найдем биномиальные коэффициенты:

   • C(3, 0) = 1
   • C(3, 1) = 3
   • C(3, 2) = 3
   • C(3, 3) = 1

   Теперь подставим их в разложение:

   (x + y)^3 = 1 * x^3 + 3 * x^2 * y + 3 * x * y^2 + 1 * y^3.

   Итак, окончательное разложение: (x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3.

Таким образом, мы получили разложение суммы двух переменных в целую неотрицательную степень с помощью биномиальной теоремы. Вы можете применять этот подход для любого целого неотрицательного n.