Чтобы найти формулу общего члена числовой последовательности, давайте рассмотрим заданные члены последовательности: 1/2, 2/3, 3/4 и так далее.

Мы можем заметить, что каждый член последовательности имеет вид:

• Первый член: 1/2
• Второй член: 2/3
• Третий член: 3/4

Теперь давайте проанализируем, как формируются числители и знаменатели:

• Числитель: 1, 2, 3, ... — это просто n, где n — номер члена последовательности.
• Знаменатель: 2, 3, 4, ... — это n + 1, где n также номер члена последовательности.

Таким образом, общий член последовательности можно записать в виде:

Теперь давайте проверим, соответствует ли это формуле, указанной в вашем вопросе:

• aₙ = (n + 1) — это не подходит, так как это просто значение n + 1.
• naₙ = n² (n + 1) — это также не соответствует, так как это выражение не соответствует членам последовательности.
• aₙ = n (n + 1) — это выражение дает значения, которые значительно больше, чем члены последовательности.

Таким образом, правильная формула общего члена данной последовательности:

Это означает, что для n = 1 мы получаем 1/2, для n = 2 — 2/3, для n = 3 — 3/4 и так далее, что полностью соответствует заданной последовательности.