Функция плотности вероятности (ФПВ) непрерывной случайной величины — это важное понятие в теории вероятностей. Давайте разберем, что это такое и как она связана с другими функциями.

Функция плотности вероятности — это функция, которая описывает вероятность того, что случайная величина примет значение в определенном интервале. Она обозначается как f(x) и имеет следующие свойства:

• f(x) ≥ 0 для всех x;
• Интеграл от f(x) по всей области определения равен 1: ∫f(x)dx = 1.

Теперь давайте рассмотрим, как она связана с функцией распределения. Функция распределения (F(x)) — это вероятность того, что случайная величина примет значение, меньшее или равное x. Она определяется как:

F(x) = ∫(от -∞ до x) f(t) dt.

Таким образом, функция плотности вероятности является производной функции распределения:

f(x) = dF(x)/dx.

Это означает, что функция плотности вероятности — это производная функции распределения по переменной x. Следовательно, правильный ответ на ваш вопрос:

Функция плотности вероятности непрерывной случайной величины есть её функции распределения производная.