Для того чтобы определить правильную функцию распределения вероятности F(X) для заданной случайной величины X, необходимо проанализировать каждую из представленных функций. Давайте рассмотрим их по порядку.

• Функция распределения вероятности F(X) должна удовлетворять следующим условиям:
• F(X) не убывает: если x1 < x2, то F(x1) ≤ F(x2).
• F(X) принимает значения от 0 до 1.
• При x стремящемся к минус бесконечности, F(X) стремится к 0, а при x стремящемся к плюс бесконечности, F(X) стремится к 1.

1. F(X) = {0, x ≤ –1; (x^3) / 8, –1 < x ≤ 9; 1, x > 9}
   • Для x ≤ -1, F(X) = 0, что верно.
   • Для –1 < x ≤ 9, (x^3) / 8 может принимать значения больше 1, что недопустимо для функции распределения.
   • Следовательно, эта функция не подходит.
2. F(X) = {0, x ≤ –1; 0.1(x + 1), –1 < x ≤ 9; 1, x > 9}
   • Для x ≤ -1, F(X) = 0, что верно.
   • Для –1 < x ≤ 9, 0.1(x + 1) будет варьироваться от 0 до 1, что соответствует требованиям.
   • Для x > 9, F(X) = 1, что также верно.
   • Эта функция подходит.
3. F(X) = {0, x ≤ –1; (x – 1) / 2, –1 < x ≤ 9; 1, x > 9}
   • Для x ≤ -1, F(X) = 0, что верно.
   • Для –1 < x ≤ 9, (x – 1) / 2 может принимать значения больше 1, что недопустимо для функции распределения.
   • Следовательно, эта функция не подходит.
4. F(X) = {0, x ≤ –1; 2(x + 1), –1 < x ≤ 9; 1, x > 9}
   • Для x ≤ -1, F(X) = 0, что верно.
   • Для –1 < x ≤ 9, 2(x + 1) может принимать значения больше 1, что недопустимо для функции распределения.
   • Следовательно, эта функция не подходит.

Из приведенного анализа видно, что только вторая функция, F(X) = {0, x ≤ –1; 0.1(x + 1), –1 < x ≤ 9; 1, x > 9}, соответствует всем требованиям для функции распределения вероятности. Она не убывает, принимает значения от 0 до 1 и корректно ведет себя на границах.