Функция распределения вероятности F(X) для случайной величины X, график плотности вероятности которой изображен на рисунке, имеет вид

1. F(X) = {0, x ≤ –1; ((x^3) / 8), –1 < x ≤ 9; 1, x > 9
2. F(X) = {0, x ≤ –1; 0,1(x + 1), –1 < x ≤ 9; 1, x > 9
3. F(X) = {0, x ≤ –1; ((x–1) / 2), –1 < x ≤ 9; 1, x > 9
4. F(X) = {0, x ≤ –1; 2(x + 1), –1 < x ≤ 9; 1, x > 9

Другие предметы Колледж Функция распределения вероятности функция распределения вероятности случайная величина график плотности вероятности специальная математика основы статистики колледж статистика вероятностные функции математическая статистика анализ данных Новый

Для того чтобы определить правильную функцию распределения вероятности F(X) для заданной случайной величины X, необходимо проанализировать каждую из представленных функций. Давайте рассмотрим их по порядку.

Шаг 1: Понимание функций распределения

• Функция распределения вероятности F(X) должна удовлетворять следующим условиям:
• F(X) не убывает: если x1 < x2, то F(x1) ≤ F(x2).
• F(X) принимает значения от 0 до 1.
• При x стремящемся к минус бесконечности, F(X) стремится к 0, а при x стремящемся к плюс бесконечности, F(X) стремится к 1.

Шаг 2: Анализ каждой функции

1. F(X) = {0, x ≤ –1; (x^3) / 8, –1 < x ≤ 9; 1, x > 9}
   • Для x ≤ -1, F(X) = 0, что верно.
   • Для –1 < x ≤ 9, (x^3) / 8 может принимать значения больше 1, что недопустимо для функции распределения.
   • Следовательно, эта функция не подходит.
2. F(X) = {0, x ≤ –1; 0.1(x + 1), –1 < x ≤ 9; 1, x > 9}
   • Для x ≤ -1, F(X) = 0, что верно.
   • Для –1 < x ≤ 9, 0.1(x + 1) будет варьироваться от 0 до 1, что соответствует требованиям.
   • Для x > 9, F(X) = 1, что также верно.
   • Эта функция подходит.
3. F(X) = {0, x ≤ –1; (x – 1) / 2, –1 < x ≤ 9; 1, x > 9}
   • Для x ≤ -1, F(X) = 0, что верно.
   • Для –1 < x ≤ 9, (x – 1) / 2 может принимать значения больше 1, что недопустимо для функции распределения.
   • Следовательно, эта функция не подходит.
4. F(X) = {0, x ≤ –1; 2(x + 1), –1 < x ≤ 9; 1, x > 9}
   • Для x ≤ -1, F(X) = 0, что верно.
   • Для –1 < x ≤ 9, 2(x + 1) может принимать значения больше 1, что недопустимо для функции распределения.
   • Следовательно, эта функция не подходит.

Шаг 3: Вывод

Из приведенного анализа видно, что только вторая функция, F(X) = {0, x ≤ –1; 0.1(x + 1), –1 < x ≤ 9; 1, x > 9}, соответствует всем требованиям для функции распределения вероятности. Она не убывает, принимает значения от 0 до 1 и корректно ведет себя на границах.