Вопрос о том, кто назначал главу правительства и министров в России, требует понимания исторического контекста, особенно в период Российской империи и начала XX века. Давайте разберем предложенные варианты по порядку.

1. Императором - Это верно для периода абсолютной монархии, когда император обладал неограниченной властью и мог назначать министров по своему усмотрению.
2. Государственной Думой - Этот вариант не совсем корректен, так как Государственная Дума не имела права назначать министров, но могла их обсуждать и высказывать недовольство.
3. Государственным Советом - Это также не совсем верно, так как Государственный Совет выполнял консультативные функции, но не занимался назначением министров.
4. Императором с согласия Государственной Думы - Этот вариант наиболее точный для периода после реформ 1905 года, когда император был обязан учитывать мнение Государственной Думы при назначении министров, особенно в условиях политической нестабильности.

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос - Императором с согласия Государственной Думы, так как это отражает реальную практику назначения министров в России в начале XX века, когда император уже не мог игнорировать мнение представительных органов.