Правильный ответ: a. Максимальное собственное значение корреляционной матрицы

Давайте подробно разберем, почему именно этот ответ является правильным. Главные компоненты (или главные оси) в многомерном статистическом анализе используются для уменьшения размерности данных, сохраняя при этом как можно больше информации о вариации в этих данных.

Вот шаги, которые помогут понять, как это работает:

1. Корреляционная матрица: Сначала мы вычисляем корреляционную матрицу для наших данных. Эта матрица показывает, как переменные соотносятся друг с другом.
2. Собственные значения и собственные векторы: Далее мы находим собственные значения и собственные векторы этой матрицы. Собственные значения указывают на величину вариации, объясняемую каждой главной компонентой.
3. Максимальное собственное значение: Главная компонента, соответствующая максимальному собственному значению, объясняет наибольшую часть вариации в данных. Это значит, что она содержит наиболее значимую информацию.
4. Последующие компоненты: Следующие главные компоненты будут соответствовать следующим по величине собственным значениям, но они будут объяснять меньшую долю вариации.

Таким образом, главной компоненте всегда соответствует максимальное собственное значение корреляционной матрицы, так как именно оно указывает на направление в многомерном пространстве, где данные имеют наибольшую вариацию.