Ответ: Государственное учреждение города Москвы «Московская служба психологической помощи населению» было создано Постановлением Правительства Москвы в 2003 году.

Шаги для решения:

1. Изучение вопроса: Важно понимать, что мы ищем дату создания конкретной службы психологической помощи в Москве.
2. Поиск информации: Необходимо обратиться к официальным источникам, таким как сайты правительственных учреждений или архивы, где могут быть опубликованы постановления.
3. Сравнение вариантов: Из предложенных вариантов (2003, 2007, 2012, 2016) нужно определить, какой из них соответствует действительности.
4. Подтверждение факта: После нахождения информации можно убедиться, что служба действительно была основана в 2003 году. Это можно сделать, проверив несколько источников.

Таким образом, правильный ответ - 2003 год.