Чтобы определить взаимное расположение прямых y1=7x-3 и y2=-1/7x+3 на плоскости, необходимо проанализировать их угловые коэффициенты и свободные члены.

Прямые в общем виде записываются как y = kx + b, где k - угловой коэффициент, а b - свободный член. Рассмотрим наши прямые:

• y1 = 7x - 3: угловой коэффициент k1 = 7, свободный член b1 = -3
• y2 = -1/7x + 3: угловой коэффициент k2 = -1/7, свободный член b2 = 3

Теперь сравним угловые коэффициенты:

• k1 = 7
• k2 = -1/7

Поскольку угловые коэффициенты k1 и k2 различны (7 ≠ -1/7),это означает, что прямые имеют разные наклоны и, следовательно, пересекаются в какой-то точке.

Теперь давайте найдем точку пересечения этих прямых. Для этого приравняем их правые части:

7x - 3 = -1/7x + 3

Теперь решим это уравнение:

1. Соберем все x в одной части: 7x + 1/7x = 3 + 3
2. Приведем к общему знаменателю: 49x + x = 6
3. Получим: 50x = 6
4. Следовательно, x = 6/50 = 3/25

Теперь подставим x = 3/25 в одно из уравнений, чтобы найти y. Например, в y1:

y1 = 7*(3/25) - 3 = 21/25 - 3 = 21/25 - 75/25 = -54/25

Таким образом, точка пересечения этих прямых имеет координаты (3/25, -54/25).

Итак, мы можем утверждать, что прямые y1=7x-3 и y2=-1/7x+3 пересекаются, то есть они являются пересекающимися прямыми.