Хранение и использование ранее решённых проблем в динамическом программировании — это метод, известный как "мемоизация".

Динамическое программирование (ДП) — это метод решения задач, который разбивает их на подзадачи и использует результаты этих подзадач для построения решения всей задачи. Мемоизация является ключевым элементом этого подхода и включает в себя следующие шаги:

1. Определение подзадач: Сначала мы определяем, какие подзадачи необходимо решить для достижения решения главной задачи. Это может быть, например, вычисление чисел Фибоначчи или решение задачи о рюкзаке.
2. Хранение результатов: Вместо того чтобы повторно вычислять результаты подзадач, мы сохраняем их в специальной структуре данных, такой как массив или хэш-таблица. Это позволяет нам быстро получать доступ к уже вычисленным значениям.
3. Проверка наличия результата: При каждом вызове функции, которая решает подзадачу, мы сначала проверяем, есть ли уже сохранённый результат для данной подзадачи. Если есть, мы просто возвращаем это значение, что значительно экономит время выполнения.
4. Рекурсивный вызов: Если результата нет, мы вычисляем его, вызывая функцию для подзадач, и затем сохраняем полученное значение для будущего использования.

Таким образом, мемоизация позволяет избежать многократного вычисления одних и тех же подзадач, что делает алгоритмы, использующие динамическое программирование, более эффективными по времени выполнения. Это особенно важно в задачах с экспоненциальным временем выполнения, где количество подзадач может расти очень быстро.