Использование и хранение ранее решённых проблем в динамическом программировании называется мемоизацией. Этот подход позволяет значительно ускорить процесс решения задач, которые могут быть разбиты на подзадачи, которые повторяются.

Давайте разберем, как это работает, и почему это так важно:

1. Определение подзадач:

   В динамическом программировании задача разбивается на более мелкие подзадачи. Например, при решении задачи о нахождении n-го числа Фибоначчи мы можем использовать значения (n-1)-го и (n-2)-го чисел Фибоначчи.

2. Хранение результатов:

   Когда мы решаем подзадачу, мы сохраняем её результат в специальной структуре данных, такой как массив или хэш-таблица. Это позволяет нам избежать повторного вычисления тех же подзадач. Например, если мы уже вычислили F(n-1),то при следующем обращении к F(n-1) мы просто возьмём его из памяти, а не будем вычислять заново.

3. Оптимизация времени выполнения:

   Благодаря хранению результатов, время выполнения алгоритма значительно уменьшается. Вместо экспоненциального времени, которое может потребоваться при простом рекурсивном подходе, мы можем добиться линейного или полиномиального времени.

4. Применение:

   Мемоизация широко используется в различных задачах, таких как: вычисление чисел Фибоначчи, решение задач о рюкзаке, нахождение кратчайших путей в графах и многих других.

Таким образом, мемоизация играет ключевую роль в динамическом программировании, позволяя эффективно решать сложные задачи, которые иначе потребовали бы значительных вычислительных ресурсов.