Для того чтобы построить многочлен Жегалкина для данной формулы, сначала необходимо преобразовать ее в более удобный вид, используя эквивалентные преобразования логических выражений. Начнем с самой формулы:

Формула: (((Y ∧ Z) → ¬ (X ∨ Z)) ∧ ¬ (¬ Y ∧ Z ∧ X))

Шаг 1: Преобразование импликации

• Импликация A → B эквивалентна ¬A ∨ B.

Таким образом, преобразуем первую часть формулы:

Y ∧ Z → ¬ (X ∨ Z) эквивалентно ¬(Y ∧ Z) ∨ ¬(X ∨ Z).

Шаг 2: Применим закон де Моргана к ¬(X ∨ Z):

• ¬(X ∨ Z) эквивалентно ¬X ∧ ¬Z.

Теперь у нас есть:

¬(Y ∧ Z) ∨ (¬X ∧ ¬Z).

Шаг 3: Применим закон де Моргана к ¬(Y ∧ Z):

• ¬(Y ∧ Z) эквивалентно ¬Y ∨ ¬Z.

Теперь формула выглядит так:

(¬Y ∨ ¬Z) ∨ (¬X ∧ ¬Z).

Шаг 4: Объединим выражения:

¬Y ∨ ¬Z ∨ (¬X ∧ ¬Z).

Шаг 5: Раскроем скобки:

¬Y ∨ ¬Z ∨ ¬X ∧ ¬Z эквивалентно ¬Y ∨ ¬Z ∨ ¬X.

Теперь переходим ко второй части формулы:

¬(¬Y ∧ Z ∧ X)

Шаг 6: Применим закон де Моргана:

¬(¬Y ∧ Z ∧ X) эквивалентно Y ∨ ¬Z ∨ ¬X.

Шаг 7: Объединим обе части:

((¬Y ∨ ¬Z ∨ ¬X) ∧ (Y ∨ ¬Z ∨ ¬X)).

Шаг 8: Раскроем скобки:

¬Y ∧ Y ∨ ¬Y ∧ ¬Z ∨ ¬Y ∧ ¬X ∨ ¬Z ∧ Y ∨ ¬Z ∧ ¬X ∨ ¬X ∧ Y ∨ ¬X ∧ ¬Z.

После упрощения получаем:

¬Y ∨ ¬Z ∨ ¬X.

Теперь мы можем представить многочлен Жегалкина:

Многочлен Жегалкина будет равен:

f(X, Y, Z) = ¬X + ¬Y + ¬Z.

Шаг 9: Подсчитаем количество слагаемых:

• В нашем случае многочлен состоит из трех слагаемых: ¬X, ¬Y, ¬Z.

Ответ: Многочлен Жегалкина для данной формулы имеет 3 слагаемых.