Исправленная выборочная дисперсия s² случайной величины Х обладает следующим свойством: она является … случайной величины Х

Другие предметы Колледж Выборочная дисперсия выборочная дисперсия случайная величина свойства дисперсии специальная математика основы статистики колледж статистические характеристики анализ данных математическая статистика Новый

Исправленная выборочная дисперсия s² случайной величины Х обладает следующим свойством: она является несмещенной оценкой дисперсии генеральной совокупности.

Чтобы понять это свойство, давайте рассмотрим несколько ключевых моментов:

1. Что такое выборочная дисперсия?
   • Выборочная дисперсия — это мера разброса значений выборки относительно её среднего.
   • Она рассчитывается по формуле: s² = (1/(n-1)) * Σ(xi - x̄)², где n — размер выборки, xi — каждое значение выборки, x̄ — среднее значение выборки.
2. Исправление на смещение
   • Использование (n-1) вместо n в знаменателе позволяет учесть смещение, которое возникает при оценке дисперсии по выборке.
   • Это связано с тем, что выборка, как правило, имеет меньшую дисперсию, чем генеральная совокупность.
3. Несмещенность
   • Несмещенная оценка означает, что в среднем значение выборочной дисперсии будет равно истинной дисперсии генеральной совокупности.
   • Таким образом, если мы будем многократно брать выборки и рассчитывать выборочную дисперсию, то среднее значение этих выборочных дисперсий будет равно истинной дисперсии.

В заключение, исправленная выборочная дисперсия s² является важным инструментом в статистике, позволяющим оценивать разброс данных в генеральной совокупности на основе выборки, и её несмещенность делает её надежным показателем для анализа данных.