Как записывается закон изменения тока i1(t), при одинаковых действительных отрицательных корнях характеристического уравнения?

• i1(t)=U/3R +A1ept+A2tept
• i1(t)=U/3R +A1ept+A2tept+A3t2 ep
• i1(t)=U/2R +A1ept+A2tept
• i1(t)=U/R+A1e-pt+A1e-pt

Другие предметы Колледж Законы электрических цепей с постоянными и переменными токами закон изменения тока теоретические основы электротехники характеристическое уравнение электротехника колледж отрицательные корни уравнения Новый

Чтобы понять, как записывается закон изменения тока i1(t) при одинаковых действительных отрицательных корнях характеристического уравнения, давайте разберемся с основными понятиями и шагами решения.

Шаг 1: Понимание характеристического уравнения

Характеристическое уравнение, полученное из дифференциального уравнения, описывает динамику системы. Если у нас есть одинаковые действительные отрицательные корни, это значит, что у нас есть два одинаковых корня, которые обозначим как -p.

Шаг 2: Общая форма решения

Для случая, когда у нас есть кратный корень (в нашем случае -p), общее решение будет выглядеть следующим образом:

• Первый член: постоянная, связанная с постоянным источником (в данном случае это U/R).
• Второй член: A1 * e^(-pt), где A1 - произвольная постоянная.
• Третий член: A2 * t * e^(-pt), учитывающий кратность корня.

Шаг 3: Формирование окончательного решения

Таким образом, общее решение для тока i1(t) при одинаковых действительных отрицательных корнях будет записываться следующим образом:

i1(t) = U/R + A1 * e^(-pt) + A2 * t * e^(-pt)

Где:

• U - напряжение источника;
• R - сопротивление;
• A1 и A2 - произвольные постоянные, которые определяются начальными условиями;
• p - положительная величина, связанная с корнями характеристического уравнения.

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос: i1(t) = U/R + A1 * e^(-pt) + A2 * t * e^(-pt).