Локальная теорема Муавра-Лапласа использует функцию Гаусса. Давайте разберем это подробнее.

Локальная теорема Муавра-Лапласа является важным результатом в теории вероятностей, который позволяет приближенно оценивать распределение суммы независимых случайных величин, стремящихся к нормальному распределению при увеличении числа слагаемых.

Основные шаги, чтобы понять, как это работает:

1. Предпосылки: Мы рассматриваем последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин. Если их количество велико, то распределение их суммы будет приближаться к нормальному (гауссовскому) распределению.
2. Функция Гаусса: Это функция плотности вероятности нормального распределения, которая имеет форму колокола и описывает, как вероятности распределены вокруг среднего значения.
3. Применение: В теореме Муавра-Лапласа используется функция Гаусса для нахождения вероятностей, связанных с суммами случайных величин, что позволяет делать выводы о вероятностных характеристиках этих сумм.

Таким образом, функция Гаусса является ключевым элементом в локальной теореме Муавра-Лапласа, обеспечивая связь между дискретными и непрерывными распределениями вероятностей.