Какая из функций описывает решение уравнения свободных колебаний линейной консервативной системы?
aq" + cq = 0

Другие предметы Колледж Свободные колебания механических систем свободные колебания линейная консервативная система уравнение колебаний теоретическая механика функции решения механика колебаний Новый

Для решения уравнения свободных колебаний линейной консервативной системы, которое записывается в виде:

aq" + cq = 0

где:

• a - коэффициент, связанный с массой системы;
• c - коэффициент, связанный с жесткостью системы;
• q - переменная, представляющая собой отклонение от равновесия;
• q" - вторая производная переменной q по времени, то есть ускорение.

Это уравнение является линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Чтобы найти общее решение этого уравнения, следуем следующим шагам:

1. Запишем характеристическое уравнение. Для уравнения aq" + cq = 0 мы можем предположить решение в виде экспоненциальной функции: q(t) = e^(rt), где r - корень характеристического уравнения. Подставляя это в уравнение, получаем:
2. Получаем характеристическое уравнение: a * r^2 + c = 0.
3. Решаем характеристическое уравнение: r^2 = -c/a. Это означает, что r = ±i * sqrt(c/a), где i - мнимая единица.
4. Записываем общее решение: Поскольку корни характеристического уравнения комплексные, общее решение будет иметь вид:
5. q(t) = C1 * cos(sqrt(c/a) * t) + C2 * sin(sqrt(c/a) * t), где C1 и C2 - произвольные постоянные, определяемые начальными условиями.

Таким образом, функция, которая описывает решение уравнения свободных колебаний линейной консервативной системы, представляет собой комбинацию синуса и косинуса, что указывает на гармонические колебания.