Чтобы определить, какая из предложенных конъюнктивных нормальных форм (КНФ) эквивалентна данной формуле (¬x ⊕ y) → (y ∧ z), сначала преобразуем исходную формулу в более удобный вид.

Шаг 1: Преобразование импликации

Формула (¬x ⊕ y) → (y ∧ z) может быть переписана с использованием логических операций. Импликация A → B эквивалентна ¬A ∨ B. Таким образом, мы можем записать:

(¬x ⊕ y) → (y ∧ z) эквивалентно ¬(¬x ⊕ y) ∨ (y ∧ z).

Шаг 2: Преобразование исключающего ИЛИ

Теперь разберем исключающее ИЛИ (¬x ⊕ y). Это выражение эквивалентно (¬x ∧ ¬y) ∨ (x ∧ y). Следовательно:

¬(¬x ⊕ y) эквивалентно ¬[(¬x ∧ ¬y) ∨ (x ∧ y)] = (x ∨ y) ∧ (¬x ∨ ¬y).

Шаг 3: Подстановка в формулу

Теперь подставим это в нашу формулу:

(x ∨ y) ∧ (¬x ∨ ¬y) ∨ (y ∧ z).

Шаг 4: Применение дистрибутивного закона

Теперь необходимо применить дистрибутивный закон, чтобы привести выражение к конъюнктивной нормальной форме:

1. (x ∨ y) ∨ (y ∧ z) = (x ∨ y ∨ y) ∧ (x ∨ y ∨ z) = (x ∨ y) ∧ (x ∨ z).
2. (¬x ∨ ¬y) ∨ (y ∧ z) = (¬x ∨ ¬y ∨ y) ∧ (¬x ∨ ¬y ∨ z) = (¬x ∨ z).

Таким образом, мы можем получить:

(x ∨ y) ∧ (¬x ∨ z).

Шаг 5: Проверка предложенных КНФ

Теперь, когда мы получили конъюнктивную нормальную форму, нам нужно проверить, какая из предложенных формул совпадает с полученной:

• (x ∨ y) ∧ (¬x ∨¬y∨ z) – не совпадает.
• (x ∨ y) ∧ (¬y ∨ ¬z) – не совпадает.
• (x ∨¬y) ∧ (¬x ∨¬y∨ z) – не совпадает.
• x ∧ ¬y ∧ (x∨ z) – не совпадает.
• y ∧ (¬x ∨ z) ∧ (x ∨ y ∨ z) – не совпадает.

Таким образом, ни одна из предложенных формул не является эквивалентной исходной формуле. Возможно, в предложенных вариантах была ошибка или упущение. Рекомендуется пересмотреть варианты, чтобы убедиться, что они правильно представлены.